Matematica discreta Esempi

$\log_{b} (x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (4) + \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27) - \log_{b} (6)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (4)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2}{3} \log_{b} (27) - \log_{b} (6)$

Passaggio 1.1.2

$\frac{2}{3}$ e $\log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} - \log_{b} (6)$

Passaggio 2

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} - \log_{b} (6)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} - \log_{b} (6)$ per $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $6$ alla sinistra di $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{b} (x) = \log_{b} (4) \cdot 3 + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\log_{b} (4)$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \cdot \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 (2)) - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2) - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 2 \log_{b} (27) \cdot 2 - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - \log_{b} (6) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $6 \log_{b} (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $3 \log_{b} (4)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4^{3}) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica $4 \log_{b} (27)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (27^{4}) - 6 \log_{b} (6)$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $27$ alla potenza di $4$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (531441) - 6 \log_{b} (6)$

Passaggio 4.1.1.5

Semplifica $- 6 \log_{b} (6)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (531441) - \log_{b} (6^{6})$

Passaggio 4.1.1.6

Eleva $6$ alla potenza di $6$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (531441) - \log_{b} (46656)$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64 \cdot 531441) - \log_{b} (46656)$

Passaggio 4.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 531441}{46656})$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $64$ e $46656$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $64$ da $64 \cdot 531441$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 (531441)}{46656})$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $64$ da $46656$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 531441}{64 \cdot 729})$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 531441}{64 \cdot 729})$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{531441}{729})$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $531441$ e $729$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $729$ da $531441$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729 \cdot 729}{729})$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Scomponi $729$ da $729$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729 \cdot 729}{729 (1)})$

Passaggio 4.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729 \cdot 729}{729 \cdot 1})$

Passaggio 4.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729}{1})$

Passaggio 4.1.5.2.4

Dividi $729$ per $1$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (729)$

Passaggio 5

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{6} = 729$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{729}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt[6]{729}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $729$ come $3^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{3^{6}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$